پرسش

با عرض سلام
تساوی زیر را اثبات كنید
a^n|b^n => a|b
متشكرم

پاسخ

با سلام
فرض كنید b بر a بخشپذیر نباشد.یعنی یك عامل اول در تجزیه a به عوامل اول وجود دارد كه توانش از توان این عامل اول در b بیشتر است.پس اگر a , b به توان n برسند باز هم توان عامل اول بیشتر خواهد بود و یا به عبارتی a به توان n همb به توان n را نمی شمارد.كه خلاف فرض است.پس b باید بر a بخشپذیر باشد.
راه حل بالا را می توان فرمولی نیز بیان كرد.