پرسش

از میان 3 ریاضیدان، 2 شیمیدان و4 فیزیكدان، كمیته 4 نفری تشكیل می دهیم ، به طوری كه:
الف) هیچ محدودیتی در انتخاب نباشد.
ب ) در این كمیته 2 نفر ریاضیدان یا فیزیكدان باشند.
ج) دو نفرریاضیدان، یك نفر شیمیدان و یك نفر فیزیكدان باشند.
تعداد حالتهای ممكن را بنویسید.

پاسخ

الف) چون در این حالت ترتیب انتخاب افراد مهم است، پس از تركیب استفاده می كنیم. یعنی:رابطه ی شماره 1
ب) در این وضعیت از كلمه "یا" استفاده شده است . پس حالتها را با هم جمع می كنیم . درابتدا 2 نفر ریاضیدان را ( چون بازهم ترتیب مهم است، از تركیب استفاده می كنیم.) از 3 نفر انتخاب می كنیم.یعنی: C(3,2)
می دانید : c (n,n-1)=n
پس: C(3,2) = 3
سپس2 نفراز فیزیكدان را از4 نفر انتخاب می كنیم . تعداد حالتها برابر است با :رابطه ی شماره 2
پس تعداد كل حالتها برای اینكه 2 نفر ریاضیدان یا فیزیكدان داشته باشیم ، برابر است با6+3 = 9
طبق اصل شمارش ، چون در هر دو حالت 2 نفر بعدی شیمیدان است و تعداد كل شیمیدانها نیز 2 نفر است، پس تعداد كل حالتها دراین وضعیت برابر است با :
حالت 1=9 C (2,2) = 9 9

چون می دانستید :
C(n,n) =1

ج) در این وضعیت طبق اصل شمارش، حالتها در هم ضرب می شوند. یعنی:
حالت
6=18 ×1× C(4,2)=3 × C(2,2) × C(3,2)