پرسش

با استفاده از مشتق گیری ثابت كنید:
COS^2X+SIN^2X=1

پاسخ

برای اثبات رابطه های مشابه این باید نشان داد كه یك طرف تابع ثابت است
باید ثابت كرد مشتق آن صفر است واز پیوستگی نتیجه می شود تابع ثابت است
پس مقدار آن برابر مقدار آن در یك نقطه دلخواه است.
حال تابع (f(x را برابر cos^2 x+sin^2 x فرض كنید.مشتق آن برابر است با:
2cos x sin x+2sin x cos x-
كه به وضوح برابر است با صفر .و از پیوستگی تابع نتیجه می شود كه تابع ثابت
است و برابر مقدار آن در یك نقطه دلخواه مثلا x=0 كه مساوی 1 است.