پرسش

توضیحاتی در مورد قضیه "بیز" بفرمایید
البته این سوال از درس ریاضیات گسسته است

پاسخ

قضیه بیز همانطور كه احتمالا میدانید قضیه ای در احتمال شرطی است كه بسیار مهم است.
اگر فضای نمونه ای S شامل پیشامدهای دو به دو نا سازگار F1,F2,....,Fn باشد یعنی دقیقا یك از این پیشامدها باید اتفاق افتد .حال پیشامد E را در نظر بگیرید.
پیشامد E را روی Fi ها در نظر بگیرید.جمع احتمال اشتراك E با Fi ها برابر با همان احتمال E است:
P(F1)P(E|F1)+...+P(Fn)P(E|Fn)=P(E
یعنی احتمال وقوع F1 در احتمال آنكه E به شرط وقوع F1 اتفاق افتد و ..الی آخر
حال آگر احتمال Fi به شرط وقوع E را بخواهیم از فرمول بیز استفاده می كنیم
P(Fj|E)=P(Fj∩E)/P(E
P(Fj∩E)=P(E|Fj)P(Fj
پس:
P(Fj|E)=P(E|Fj)P(Fj)/[P(E|F1)P(F1)+….P(E|Fn)P(Fn
فرمول بالا فرمول بیز نام دارد .ودر مسائل كه محاسبه احتمال E به شرط Fj آسانتر
از عكس آن است استفاده میشود.