پرسش

m وn
را در معادله ی زیر به گونه ایی بیابید كه معادله زیر مشخص كننده دو خط موازی باشد؟
4x^2+my^2-4xy+n=0

پاسخ

در كل برای حل این گونه مسئله ها كه به صورت فرم درجه دوم هستند كافیست معادله را بر حسب یكی از متغیرهامرتب كنیم سپس معادله درجه دوم حاصل را طوری حل می كنیم كه دلتای معادله تنها عددی ثابتc)) گردد و یا به صورت یك عبارت مربع كاملay+b)^2)گردد در اینصورت یكی از متغیرها یه صورت خطی بر حسب دیگری به دست آمده است.پس:
4x^2+(-4y)x+(my^2+n)=0
دلتای معادله عبارتست از:
(16y^2-16(my^2+n
می توان دید كه دلتا می تواند تنها عدد ثابت باشدو نمی تواند به فرم ay+b)^2)باشد پس باید ضریب y^2 صفر باشد .پسm=1 و دلتا باید بزرگتریا مساوی از صفر باشد پس n<=0 حال معادلات خط فوق همواره موازیند.
داریم :
x=y/2+cوx=y/2-c كه c=(√-n)/2 .پس برای m=1 و0 n<= دو خط موازی را می دهد.