پرسش

با سلام
لطفا به سوال من پاسخ دهید
از اعداد a و b و c و d و e سه عدد a و b و c تشكیل تصاعد حسابی و اعداد b و c و d تشكیل تصاعد هندسی و اعداد c و d و e تشكیل تصاعد توافقی می دهند.
ثابت كنید a و c و e سه جمله متوالی یك تصاعد هندسی هستند.
با تشكر

پاسخ

با سلام
فرض كنید قدر نسبت تصاعد حسابیk باشد داریم:
b=a+k
c=a+2k
حال چون b,c,d تصاعد هندسی دارند داریم كه قد نسبت این تصاعد برابر
c/b است و در نتیجه:
d=b × k^2=(a+k) ×(a+2k/a+k)^2=(a+2k)^2/a+k
حال چون c,d,e تصاعد توافقی دارند داریم:
e: 1/c+1/e=1/d ==> 1/e=1/d-1/c =a+k/(a+2k)^2 - 1/(a+2k)=a/(a+2k)^2
پس سه جمله a,c,e بر حسب a,k به دست آمدند:
a,a+2k,(a+2k)^2/a
می توان دید سه جمله بالا تصاعد هندسی با قدر نسبت a+2k/a است.