پرسش

هم ارزی زیر را اثبات كنید با استفاده از روابط جبر مجموعه ها
soal : ~(p q) = ~p q
ممنون

پاسخ

با سلام
رابطه دو شرطی تركیب عطفی دو رابطه شرطی است.
p=>q = (~p)v q
رابطه بالا برای رابطه یك شرطی بر قرار است .پس برای رابطه دو شرطی می شود:
p <=>q =((~p) v q)^((~q)v p) :1
رابطه بالا را با توزیع كردن می توان نوشت:
p<=>q = ((~p)^(~q))v(p^q) :2
حال نقیض رابطه بالا را با توجه به آنكه باید v را به ^ تبدیل كرد و بر عكس به دست آوریم:
p v q )^ (~p v~q) :3)
حال با مقایسه رابطه بالا با 1 می بینیم كه :

p <=>q =((~p) v q)^((~q)v p) :1
p v q )^ (~p v~q) :3)
می توان دید رابطه 3 در حقیقی p <=> q~ است یعنی نقیض رابطه دو شرطی
می شود رابطه بالا.