پرسش

1) حد (x-4)tan(8x/pi) وقتی x به 4 میل می كند چیست؟
2)شخص a و شخص b با هم كاری را در 2 روز انجام می دهند.شخص b و شخص d همان كار را در 4 روز انجام می دهند .شخص a و شخص d همان كار را در 2ودو پنجم روز انجام می دهند .
حال اگر a بخواهد همان را به تنهایی انجام دهد چند روز طول می كشد؟
1)9 2)6 3)4 )3

پاسخ

حد فوق به راحتی می توان گفت صفر می شود زیرا tan(8x/pi) o وقتی X به 4 میل كند برابر یك عدد ناصفرو متناهی می شود پس چون حد x-4 در 4 برابر صفر است حد كلی برابر صفر است.
2)
اگر شخص a در x روز به تنهایی كار را انجام دهد و شخص b در y روز به تنهایی و شخص d در z روز كار را انجام دهد داریم a در یك روز ،یك x ام كار انجام می دهد و مشابها برای b,d در یك روز به ترتیب یك y ام و یك z ام كار را انجام می دهند.
حال a,b در دو روز كار را انجام می دهند پس در یك روز نصف كار را انجام می دهد.
و چون a در یك روز یك x ام و b ، یك y ام را انجام می دهد:
a,b: 0.5=1/x+1/y
مشابها :
a,d: 5/12=1/x+1/z
b,d: 1/4=1/y+1/z
حال اگر دو رابطه اول را با هم جمع بزنیم و از رابطه سوم استفاده كنیم داریم:
a: 2/x+1/4=5/12+1/2 ===>x =3
یعنی باید در 3 روز كار را انجام دهد.