پرسش

ثابت كنید در هر مثلث متساوی الاضلاع اگر نقطه ای به دلخواه درون مثلث انتخاب كرده و از آن نقطه به هر سه ضلع مثلث خطی عمود كنیم . مجموع این سه خط برابر است با مقدار ثابت ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع ؟
(( لطفا جواب سوال را با رسم شكل كاملا توزیح دهید ))

پاسخ

از نقطه فوق به سه ضلع مثلث وصل كنید مجموع مساحت سه مثلث ایجاد شده برابر مساحت مثلث است.
اگر مساحت مثلث را بنویسید داریم
S=S1+S2+S3=ax/2+ay/2+az/3
در ضمن اگر ارتفاع h باشد:
S=ah/2
با برابر قرار دادن دو رابطه ای كه برای مساحت به دست آوردیم داریم:
ax/2+ay/2+az/2=ah/2
x+y+z=h