پرسش

در مثلث متساوی الاضلاع A B C نیمساز داخلی B نیمساز خارجی C را در نقته M قطع كرده است ثابت كنید اولا C M باضلع مثلث برابر است. ثانیا C Aعمود است بر B M.

پاسخ

نیمساز خارجی C زاویه را به دو زاویه 60 درجه تقسیم می كند.و نیمساز B زاویه را به دو تا 30 درجه تقسیم می كند.پس در مثلث BMC یك زاویه 30 درجه است.در ضمن زاویه BCM برابر دو تا 60 یا 120 است.پس زاویه M می شود 30 درجه و در نتیجه مثلث فوق متساوی الساقین می شود و CM=CB و چون مثلث متساوی الاضلاع است: CM=CA .
حال در مثلث متساوی الاضلاع نیمساز ارتفاع نیز است پس BM كه نیمساز است بر
ضلع CA عمود است.