پرسش

تجزیه كنید.
X3+3x+3

پاسخ

بر طبق یك قضیه هر چند جمله ای را می توان به حاصل ضرب عوامل درجه اول و دوم تجزیه كرد .پس یك تابع درجه 3 را می توان حاصلضرب سه تا درجه یك و یا یك درجه یك و درجه دو تجزیه كرد .
در مورد این سوال ، چندجمله ای درجه 3فوق، 3 تا ریشه دارد كه 2 تا ی آن مختلط است ویكی حقیقی است .پس تجزیه آن حاصلضرب یك درجه یك و درجه دوم است.
اگر درجه اول به صورت x-a باشد ،a یك ریشه است.اگر ریشه را به دست آوریم
(از روش كاردان یا هر روش دیگر..)یك ریشه گویا نیست و در ضمن جمع دو رادیكال تو درتو است پس تجزیه آن به صورت دو چندجمله ای امكان پذیر است اما ضرایب آن به هیچ وجه عدد گویا نیست.a ریشه حقیقی به دست می آید:
a=-0.8177316739