پرسش

با عرض سلام و خسته نباشید.
حاصل حد زیر را بفرمایید:
2/1+4/3+8/5+16/7+...
این كسر تا وقتی ادامه می یابد كه صورت آن به
1-2n و مخرج به 2 به توان n برسد.

پاسخ

سلام
برای حل مساله، این حاصلجمع را S می نامیم. عبارت زیر را در نظر بگیرید:
(T=1/2+1/4+...+1/(2^n
در واقع عكس توانهای 2 را تا توان nام با هم جمع می كنیم. مقدار T براحتی قابل محاسبه است.
حالا S+T را در نظر بگیرید و چملات متناظر را با هم جمع كنید. با كمی ساده سازی، این مقدار نیز بدست می آید، و بنا بر این، مقدار S از تفاضل S+T و T محاسبه می شود.
موفق باشید