پرسش

طریقه به دست آوردن برد در تابع چگونه است؟

پاسخ

با سلام
برای به دست آوردن برد تابع راه حل كلی ثابتی موجود نیست اما برای توابع پیوسته و مشتق پذیر می توان با استفاده از مشتق برد را تعیین كرد. به این ترتیب كه نقاط اكسترمم را پیدا می كنیم وسپس با توجه به علامت مشتق تعیین می كنیم كه تابع در یك بازه چگونه تغییر می كند.
مثلا تابع x2 در صفر مینیمم نسبی دارد و قبل از آن تابع نزولی و بعد از آن صعودی است.یعنی برای مقادیر مثبت تابع بیش از صفر است و برای مقادیر منفی تابع نزولی و باز بیش از صفر است.و از آنجا كه تابع در بی نهایت ها برابر مثبت بی نهایت است برد تابع برابر بازه صفر و بی نهایت است.
اما راه های دیگری نیز وجود دارد.مثلا استفاده از نامساوی ها برای برد تابع نیز مفید است.مثلا 2x/x2+1 را در نظر بگیرید .می دانیم كه |x2+1>=2|x است.پس می توان نتیجه گرفت كه برای اعداد مثبت تابع فوق همیشه كمتر از یك است و برای اعداد منفی بیشتر از منفی یك است.پس برد تابع بازه مثبت و منفی یك است.نكته مهم آنست كه نامساوی مورد استفاده ممكن است تنها مجموعه ای را بدهد كه برد تابع زیر مجموعه آن است پس باید توجه كرد كه تابع بتواند تمام مقادیر این مجموعه را اختیار كند.
استفاده از فرد و زوجی دز تعیین برد كار را ساده می كند.مثلا برای تابع فرد برد برای اعداد منفی قرینه برد برای اعداد مثبت است.
در هر حال راه حل كلی برای برد تابع وجود ندارد و در ضمن دامنه تابع در تعیین برد بسیار موثر است.