پرسش

lim([sinx]+[-sinx]) وقتی ایكس به بینهایت میل كند

پاسخ

سلام
توجه كنید كه [x]+[-x] در صورتیكه x عددی صحیح باشد برابر صفر و در غیر این صورت برابر منهای یك است.
بنابر این، عبارتی كه می خواهیم حد آن را بگیریم، در صورتیكه sinx صفر، یك یا منهای یك باشد، برابر صفر و در غیر این صورت برابر منهای یك است.
حال با استفاده از قضیه حد دنباله ها(اگر حد (f(x در x0 موجود و برابر L باشد، و {an} دنباله ای همگرا به x0 باشد، آنگاه حد (f(an موجود و برابر L است) ثابت كنید این حد وجود ندارد.
موفق باشید