پرسش

لطفا مسئله ی زیمن را كه در باره ی pantagonal starاست حل فرمایید .آدرس آن را نوشته ام این مقاله در آن فقط صورن مسئله ااست ولی حل آن نیست.لطفا http://www.mathhouse.com/farsi_htm/Rejali.htm\Concyclic Points and Concurrent Circles
گروه ریاضی علامه حلی تهران

پاسخ

سلام
یك اثبات برای این مساله را می توانید در آدرس
http://www.math.ust.hk/excalibur/v6_n1.pdf
ببینید.
روش دیگری نیز برای حل این مساله با استفاده از اعداد مختلط وجود دارد، كه از قضایای همخطی و همدایرگی درباره نقاط مختلف استفاده می كند. این راه حل را نیز می توانید در این

آدرس ببینید:
http://www.dma.ens.fr/culturemath/maths/pdf/geometrie/cercles.pdf
كه البته به زبان فرانسه توضیح داده شده است. مراحل اصلی این راه حل به این ترتیب است:
1) تعریف می كنیم:
[(W(z1, z2, z3, z4)= [(z1-z3)/(z2-z3)]/[(z1-z4)/(z2-z4
ثابت كنید z1, z2 , z3, z4 همدایره اند اگر و فقط اگر W حقیقی باشد.
2) z1, z2, z3 همخط اند اگر و فقط اگر (W(z1, z2, z3, inf حقیقی باشد، كه inf به معنی نقطه بینهایت است.
3) ثابت كنید دوایر محیطی مثلثهای پدید آمده از اضلاع یك چهار ضلعی كامل همرس اند.
4) مساله زمین را ثابت كنید

موفق باشید