پرسش

با سلام خسته نباشید!
1-دانش آموزی در یك امتحان تستی نمره 87 را كسب كرده است.اگر مجموع سوالات 20 باشد و هر سوال درست 7 نمره مثبت و هر سوال غلط 2 نمره منفی داشته باشد.دانش آموز به چند سوال پاسخ نداده است؟
2-اگر a

پاسخ

سلام
1- چون دانش آموز 87 نمره كسب كرده پس لااقل باید به 13 سوال پاسخ درست داده باشد. اگر فرض كنیم تعداد سوالهای با پاسخ درست دقیقا 13 باشد، تعداد پاسخهای غلط نیز برابر 2 بدست می آید و نتیجتا 5 سوال بی پاسخ می ماند. اما آیا تعداد پاسخهای درست می تواندبیش از این باشد؟ با اثبات این دو مرحله، نتیجه بگیرید چنین چیزی ممكن نیست:
1) تعداد پاسخهای باید فرد باشد.
2) اگر 15 پاسخ درست داشته باشیم، نمره دانش آموز در هر حال از 87 بیشتر می شود.
2-
ax+a-x-1= (a-1)(x+1)
چون a<1 پس a-1<0 و بنابر این كل عبارت زمانی مثبت است كه x+1<0 یعنی وقتی x<-1
موفق باشید