پرسش

با سلام
تابع اف ایكس مساوی ایكس تقسیم بردو در داخل جزء صحیح ضرب در ایكس تقسیم بر سه در داخل جزء صحیح در(4و-4) در چند نقطه نا پیوسته است

پاسخ

در بازه (0,3) تابع براكت X بخش بر 3 صفر بوده تابع پیوسته است. اما در نقطه 3 تابع در یك طرف 0 و در طرف دیگر 1 است پس ناپیوسته است.
در ضمن در نقاط 0و2-و3- تابع ناپیوسته است زیرا یكی از توابع جزئ صحیح در نقاط ناپیوستگی قرار دارد و دیگری یا خود ناپیوسته است ویا مقدار ناصفر دارد كه در نتیجه كل تابع نا پیوسته خواهد بود.
در كل برای ضرب چند تابع جزئ صحیح از نكات زیر استفاده می كنیم:
اگر تابعی در نقطه ای پیوسته باشد و تابعی دیگر نا پیوسته باشد ،اگر مقدار تابع پیوسته نا صفر باشد حاصل نا پیوسته خواهد بود.
نقاط ناپیوستگی حاصل ضرب توابع براكت در بین نقاطی اتفاق می افتد كه در آن
تابع براكت پیوسته نیست و در حقیقت مقدار آن عددی صحیح است.
با توجه به دو مورد بالا نقاط 3و3-و2- بدون محاسبه نا پیوسته اند.
در 2 تابع پیوسته است زیرا مقدار تابع پیوسته 0 است.
در 0 نیز تنها با استفاده از حد ناپیوستگی به دست می اید.
در بقیه نقاط هر دو تابع براكت پیوسته است.