پرسش

با سلام!خسته نباشید!
مربع 4*4 را می خواهیم طوری با مربع 2*2 پر كنیم بطوریكه هیچ یك از مربع عای 1*1 هتشور نخورده كنار هم قرار نگیرند.این كار به چند طریق امكان پذیر است؟
متاسفانه شكلش را نمیتوان كشید!
اما مربع 4*4 از 16 واحد است
و درمربع 2*2 قسمتهای هاشور زده بصورت یك ممیز است یعنی اگر مربع ما 2*2باشد بالا سمت چپ و پایین سمت راست آن هاشور خورده است!

پاسخ

سلام
واضح است كه باید چهار مربع 2*2 در چهار گوشه استفاده كنیم. حال فرض كنید مربع بالا و سمت راست، دو خانه هاشور خورده به شكل / داشته باشد.

برای اینكه مربع بالا و سمت چپ، كنار این مربع قرار گیرد، لازم است هیچ دو مربع هاشور خورده كنار هم نباشند، كه نتیجتا، باید مربعهای هاشور خورده آن نیز به فرم

/ قرار گیرند. مشابها همین استدلال برای دو مربع 2*2 ی دیگر نیز برقرار است. پس اگر مربع بالا و سمت راست، به فرم / هاشور خورده باشد، سه تای

دیگر نیز مشابه آن باید هاشور بخورند. به طور مشابه اگر این مربع به فرم \ هاشور بخورد، سه مربع دیگر نیز باید به همین فرم هاشور بخوند. پس كلا دو راه

برای هاشور زدن داریم: یا هر چهار مربع به شكل / هاشور می خورند، یا هر چهارتا به شكل \.
موفق باشید