پرسش

n نوع سكه موجود است كه وزن آنها بر حسب گرم یك عدد طبیعی است از هر نوع سكه به هر تعداد موجود است با استفاده از یك ترازوی دقیق و دو بار وزن كردن وزن تك تك سكه ها را بیابید.

پاسخ

سلام
در مرتبه اول، از هریك از انواع سكه یكی را انتخاب كرده و مجموع وزن همه این n سكه را با یك توزین پیدا می كنیم.
فرض كنید این مجموع k باشد. بنابر این، وزن هر یك از انواع سكه به تنهایی از k كمتر است. حال به این ترتیب عمل كنید:
از سكه اول یكی، از سكه نوع دوم k تا، از نوع سوم k^2 (علامت ^ به معنای توان به كار رفته است) و به همین ترتیب از هر نوع به تعداد k برابر نوع قبلی انتخاب كنید تا سكه نوع n ام كه (k^(n-1 عدد انتخاب كرده و همه را وزن می كنیم.حال فرض كنید كه وزن سكه نوع اول W1، نوع دوم W2 و به همین ترتیب تا نوع nام دارای وزن Wn باشد. طبق توزین اول، همه اعداد W1 تا Wn از k كوچكتر اند. بنابراین وزن مجموعه سكه ها در توزین دوم (W) برابر است با:
W=Wn*k^(n-1)+ ... + W2*k+ W1*1
حال اگر عدد W را در مبنای k بخوانیم، با توجه به اینكه W1 تا Wn از k كوچكتر هستند، داریم:
نمایش W در مبنای k =
(Wn ... W2 W1)
كه به این ترتیب وزن هر یك از انواع سكه ها از روی ارقام نمایش W در مبنای k بدست می آید.
موفق باشید