پرسش

استقرای ریاضی

پاسخ

استقرای ریاضی یكی از پر كاربرد ترین روشهای اثبات برای فرمول ها در ریاضیات گسسته است.
این اصل بر اساس اصل خوشترتیبی بنا شده است و با آن اثبات می شود.
اگر بخواهیم با استفاده از این اصل درستی یك مسئله را برای N ثابت كنیم ابتدا برای n=1 درستی آن را چك می كنیم وسپس برای n=k آن را درست فرض كرده برای n=k+1 ان را از روی حالت k=n اثبات می كنیم.
البته این ساده ترین حالت استقرا بود .استقرای قوی و تعمیم یافته صورت های دیگر استقرا هستند.صورت اصل استقرای ساده به فرم زیر است:
فرض كنید S ناتهی و زیر مجموعه اعداد طبیعی باشدو دارای خاصیت زیر باشد:
1- عدد 1 عضو S است.
2-اگر n عضو S باشد n+1 نیز عضو S است.
آنگاه:S=مجوعه اعداد طبیعی
------------------------------------------------------------------------------------------
در حقیقت این اصل بیان می كند كه اگر از عضو بودن یك عنصر در مجموعه بتوان عضو بودن عنصر بعدی را نتیجه گرفت برای همه عناصر می توان نتیجه گرفت.