پرسش

با سلام
این سوالات مربوط به المپیاد ریاضی است لطفا به من بگو یید كه چگونه می توانم جواب تمام سوالات المپیاد امسال كه در تاریخ 18/11/81
بر گزار شد بدست آورم؟
با تشكر
1.در یك چهار وجهی جهار مثلث داریم كه هر كدام سه زاویه دارند اگر از این دوازده زاویه n تای انها
منفجره باشند آنگاه (ان) چقدر می باشد؟
2.اگر از یك عدد سه رقمی كم تر از 600مجموع ارقامش را كم كنیم چند عدد مختلف ممكن است به دست آید؟
3.به چند طریق می توان در هر یك از خانه های یك جدول 3*3 یكی از اعداد 0و 1و2 را نوشت طوری كه مجموع اعداد در هر سطر و هر ستون برابر 2 شود؟

پاسخ

سلام.
پاسخ تمام المپیاد های ریاضی (ار ابتدا تا بیستمین آزمون)، در كتابی وجود دارد كه می توانید آن را از “ باشگاه دانش پژوهان جوان” تهیه كنید. پاسخ آزمون مرحله ی اول بیست و یكم، هنوز به چاپ نرسیده است. ولی می توانید آن را نیز از “باشگاه دانش پژوهان جوان” درخواست كنید.
پاسخ سؤال اول: n نمی تواند3 باشد.
در یك چهار ضلعی، خطی را طوری رسم كنید كه از رأس مشترك 4 مثلث عبور كند و دو ضلع مقابل را به هم وصل نماید. در این صورت دو 4 ضلعی دیگر داریم. هر زاویه ی منفرجه را x+90 درجه می گیریم. اگر 3 تا از زاویه های این 4 ضلعی ها را منفرجه در نظر بگیریم، داریم: x3+270 = ( x +90)×3. می دانید مجموع زوایای داخلی یك 4 ضلعی 360 درجه است و دو زاویه ی مجاور، مكمل اند. پس داریم: x3+90 =180- x3+270.
اگر هر زاویه ی منفرجه را 91 درجه (یعنی 1=x ) فرض كنیم، داریم: 93 = (1)×3+90. در این صورت جمع دو زاویه ی دیگر بیشتر از 180 درجه می شود. پس: n نمی تواند3 باشد.
پاسخ سؤال سوم: 24 حالت. در سطر اول برای جایگزینی اعداد، 4 حالت (یعنی 1×2×2 حالت) داریم.در سطر دوم نیز 4 حالت داریم ولی چون مجموع اعداد ستون ها برابر 2 است، پس 1 حالت كم می شود؛ یعنی 3 حالت. در سطر سوم نیز شبیه وضعیت سطر دوم را داریم؛ پس در این سطر 2 حالت داریم. یعنی تعداد كل حالت ها برابر است با: 24=2×3×4
با آرزوی سالی خوب.