پرسش

الگوریتم جذر چه گونه میباشد

پاسخ

ابتدا قبل از توضیح الگوریتم جذر یك مطلب را یاد آوری می كنیم.هر عدد دهدهی را می توان به صورت زیر نشان داد.
10x+y
برای پیدا كردن جذر ما سعی می كنیم ارقام آن را به ترتیب به دست آوریم.ابتدا از سمت راست دو رقم دو رقم جدا می كنیم .سپس از رقم كناری سمت چپ شروع میكنیم.عددی از 0 تا 9 پیدا می كنیم كه مربع آن كوچكتر و نزدیكتر به رقم مورد نظر ما باشد.عدد را به توان دو میرسانیم و از عدد اصلی كم می كنیم.
حال با عدد حاصل این كار را اینگونه تكرار میكنیم .
ابتدادو برابر رقم قبلی به دست آمده را درسمت چپ می نویسیم ورقم بعدی را طوری پیدا میكنیم كه حاصلضرب زیر نزدیكترین به عدد حاصل باشد. (توجه داشته باشید كه 2a b نمایانگر یك دهدهی است كه یك رقم أن 2a و یك رقم أن b است.
20a+b*b=2a b * b باید نزدیكترین به رقم باقیمانده باشد
و الی آخر..این یادآوری سیستم جذر گرفتن بود اما علت آن. اگر عدد اصلی را zبنامیم .داریم:
ابتدا عددی را كه قصد داریم جذر آن را پیدا كنیم 4 رقمی فرض كنید.استدلال برای حالت كلی مشابه است.
رقمی كه اول به دست میآید را در نظر بگیرید.داریم:
هدف یافتن x و y است یعنی یك عدد دورقمی كه جذر عدد باشد. فرض كردیم جذر عدد عددی دو رقمی است كه یكان ان y و دهكان ان y است
z=10x+y ^2 z=100x^2+20xy+y^2z-100x^2=y* 10[2x]+y
یعنی ابتدا عدد اول xرا پیدا می كنیم با همان روشی كه ذكرشد سپس باید رقم بعدی را بیایم.از رابطه بالا با كم كردن توان دو رقم حاصله رابطه ای بر حسب رقم مجهول داریم كه می توان آن را به دست آورد ودر ضمن تایید كننده الگوریتم جذر است زیرا ما این رقم را از رابطه ای پیدا می كنیم كه دلیل آن اكنون روشن است زیرا رابطه فوق در الگوریتم جذر یك حاصلضرب است كه یك عدد همان رقم مجهول است و عدد دیگر عدد دهدهی است كه یكان آن رقم مجهول ودهگان آن 2 برابر رقم قبلی است. اگر آن را بسط دهیم داریم: 20X +y
كه همان عدد دیگر در رابطه دوم است در حقیقت الگوریتم جذر بر پایه این بنا شده كه ما ارقام را به صورت فوق پیدا كنیم .و رابطه بالا همان الگوریتم جذر است.