پرسش

عدد بعدی را بگویید
در زیر یك رشته از اعداد را می بینیم كه مطابق یك منطق خاص پشت سر هم آمدند آیا می توانید بگویید عدد بعدی كه باید در ادامه این رشته بیاید چه عددی است؟
؟...3...6...5...4...7...8...1
ممنون از پاسخ های سوال های قبل لطفا جواب این سوال را هم بدهید

پاسخ

با تشكر از شما
راه حل كلی این مسائل استفاده از فرمول درونیابی لاگرانژ است.البته باید نوع ارتباط جملات با هم معلوم باشد والا خواهیم دید كه جمله بعدی دنباله می تواند هر چیزی باشد!
درونیابی لاگرانژ در حقیقت یك چند جمله ای به دست می آورد كه n-1 جمله دنباله را به ازای 1 تا n-1 تولید می كند.پس جمله n ام را می توان یافت.مثلا اگر دنباله ای
1و3و5 و... باشد و جمله چهارم را بخواهیم تابع fn را میتوان به فرم زیر در نظر گرفت:
fn={ n-2*n-3/1-3*1-2 }*1+{n-1*n-3/2-1*2-3 }*3 +{n-1*n-2/3-1*3-2} * 5
در رابطه بالا اگر دقت كنید f1=1 و f2=3 و f3=5 است .روش نوشتن طوری است كه جمله k ام در درونیابی لاگرانژ به ازای اعداد غیر k صفر است و به ازای k با fk برابر میگردد.در مثال ما f4=7 می گردد .
این راه یك راه جبری كلی است كه هر دنباله با تعداد جملات داده شده را به یك تابع چند جمله ای ربط می دهد.
برای این مسئله با یك راه حل طاقتفرسا! جواب 168 به دست می آید!
اگر منطق خاصی باید بر قرار باشد مثلا بازگشتی و... حتما مجددا سوال را مطرح نمایید.با تشكر از پیگیری شما.