پرسش

عدد دو رقمی
عدد دو رقمی پیدا كنید كه هرگاه آن را با دو برابر مجموع ارقامش جمع كنیم حاصل برابر 84 شود
با تشكر

پاسخ

برای حل این گونه مسائل باید عدد را با دو رقم تصور كرد و با ارقام به صورت یك عدد جداگانه برخورد كرد در این حالت مسئله به یك مسئله نظریه اعداد تبدیل می شود.
حال ارقام عدد را a,b فرض كنید عدد را میتوان به صورت تركیب خطی ارقامش به فرم زیر نوشت:
X=ab => X=10a+b
حال مسئله به فرم زیر در می آید
X+2a+2b=84 => 10a+b+2a+2b=84 => 12a+3b=84 => 4a+b=28
معادله بالا یك معادله سیاله است كه در اعداد صحیح جواب عمومی زیر را دارد:
a=a0-k,b=b0+4k
كه a0,b0دو جواب خصوص معادله است.اما جواب های معادله از یك جهت محدود است و آن اینست كه
جواب ها باید ارقام بین 0 تا 9 باشند.دو جواب خصوصی را 0 و 7 در نظر می گیریم :
a=7-k ,b=4k
از اینجا می توان دید كه b تنها 0و4و8 می تواند باشد.و از آنجا جواب های مسئله 70و64و58 هستند.